Câu hỏi 132
Cho $A, B \in M_n(\mathbb{R})$ và hàm $f: M_n(\mathbb{C}) \to M_n(\mathbb{C})$ xác định bởi $f(Z) = AZ + B\bar{Z}$, $Z \in M_n(\mathbb{C})$, trong đó $\bar{Z}$ là ma trận có các phần tử là liên hợp phức của các phần tử tương ứng của $Z$. Chứng minh rằng các mệnh đề sau là tương đương:
(1) $f$ là đơn ánh;
(2) $f$ là toàn ánh;
(3) các ma trận $A+B$ và $A-B$ khả nghịch (không suy biến).
(1) $f$ là đơn ánh;
(2) $f$ là toàn ánh;
(3) các ma trận $A+B$ và $A-B$ khả nghịch (không suy biến).