Câu hỏi 120
Ta nói rằng một phân số thập phân tuần hoàn đơn $f$ có độ dài rút gọn bằng $n$ (với $n$ là số nguyên dương) nếu $f$ có chu kì gồm $n$ chữ số và $f$ không thể biểu diễn thành một phân số thập phân tuần hoàn đơn có chu kì gồm ít hơn $n$ chữ số. Ví dụ, $0.(223)$ có độ dài rút gọn bằng 3, còn $0.(2323)$ có độ dài rút gọn bằng 2, vì $0.(2323) = 0.(23)$.
a) Chứng minh rằng $f = 0.(2) \cdot 0.(3)$ là một phân số tuần hoàn đơn có độ dài rút gọn bằng 3.
b) Có tồn tại hai phân số tuần hoàn đơn có độ dài rút gọn bằng 1 sao cho tích của chúng cũng có độ dài rút gọn bằng 1 không?
c) Có tồn tại hai phân số tuần hoàn đơn có độ dài rút gọn bằng 3 sao cho tích của chúng cũng có độ dài rút gọn bằng 3 không?
a) Chứng minh rằng $f = 0.(2) \cdot 0.(3)$ là một phân số tuần hoàn đơn có độ dài rút gọn bằng 3.
b) Có tồn tại hai phân số tuần hoàn đơn có độ dài rút gọn bằng 1 sao cho tích của chúng cũng có độ dài rút gọn bằng 1 không?
c) Có tồn tại hai phân số tuần hoàn đơn có độ dài rút gọn bằng 3 sao cho tích của chúng cũng có độ dài rút gọn bằng 3 không?