Câu hỏi 112
Cho $f : [0, \infty) \to \mathbb{R}$ là một hàm khả vi, có đạo hàm liên tục, sao cho $f(0) = 0$ và $0 \le f'(x) \le 1$ với mọi $x \gt 0$. Chứng minh rằng
$$
\int_{0}^{a} f(t)^{2n+1} dt \le (n+1) \cdot \left( \int_{0}^{a} f(t)^{n} dt \right)^{2},
$$
với mọi $a \gt 0$ và $n \in \mathbb{N}^*$.
$$
\int_{0}^{a} f(t)^{2n+1} dt \le (n+1) \cdot \left( \int_{0}^{a} f(t)^{n} dt \right)^{2},
$$
với mọi $a \gt 0$ và $n \in \mathbb{N}^*$.