Câu hỏi 107
Xét các hàm số $f, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, trong đó $f$ liên tục. Giả sử rằng với mọi số thực $a \lt b \lt c$, tồn tại một dãy $(x_n)_{n \ge 1}$ hội tụ về $b$ sao cho giới hạn $\lim_{n \to \infty} g(x_n)$ tồn tại và ta có
$$
f(a) \lt \lim_{n \to \infty} g(x_n) \lt f(c).
$$
a) Hãy đưa ra một ví dụ về các hàm số như vậy mà $g$ gián đoạn tại mọi điểm thực.
b) Chứng minh rằng nếu $g$ là hàm đơn điệu thì $f = g$.
$$
f(a) \lt \lim_{n \to \infty} g(x_n) \lt f(c).
$$
a) Hãy đưa ra một ví dụ về các hàm số như vậy mà $g$ gián đoạn tại mọi điểm thực.
b) Chứng minh rằng nếu $g$ là hàm đơn điệu thì $f = g$.