Câu hỏi 103
Cho $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ là một ma trận có tính chất $A^T = -A$, trong đó $A^T$ là ma trận chuyển vị của $A$.
a) Nếu $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ và $A^2 = O_n$, chứng minh rằng $A = O_n$.
b) Nếu $n$ là một số tự nhiên lẻ và tồn tại ma trận $B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ sao cho $A$ là ma trận phụ hợp của $B$, chứng minh rằng $A^2 = O_n$.
a) Nếu $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ và $A^2 = O_n$, chứng minh rằng $A = O_n$.
b) Nếu $n$ là một số tự nhiên lẻ và tồn tại ma trận $B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ sao cho $A$ là ma trận phụ hợp của $B$, chứng minh rằng $A^2 = O_n$.