Câu hỏi 95
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $C$ tâm $O$ bán kính $1$. Với mỗi điểm $M \in C \setminus \{A, B, C\}$, ta kí hiệu $s(M) = OH_1^2 + OH_2^2 + OH_3^2$, trong đó $H_1$, $H_2$ và $H_3$ lần lượt là trực tâm của các tam giác $MAB$, $MBC$ và $MCA$.
a) Chứng minh rằng nếu tam giác $ABC$ đều thì $s(M) = 6$ với mọi $M \in C \setminus \{A, B, C\}$.
b) Chứng minh rằng nếu tồn tại ba điểm phân biệt $M_1, M_2, M_3 \in C \setminus \{A, B, C\}$ sao cho $s(M_1) = s(M_2) = s(M_3)$ thì tam giác $ABC$ đều.
a) Chứng minh rằng nếu tam giác $ABC$ đều thì $s(M) = 6$ với mọi $M \in C \setminus \{A, B, C\}$.
b) Chứng minh rằng nếu tồn tại ba điểm phân biệt $M_1, M_2, M_3 \in C \setminus \{A, B, C\}$ sao cho $s(M_1) = s(M_2) = s(M_3)$ thì tam giác $ABC$ đều.