Câu hỏi 83
Một đa thức $P$ với hệ số nguyên được gọi là *không chính phương* (square-free) nếu nó không biểu diễn được dưới dạng $P = Q^2R$, trong đó $Q$ và $R$ là các đa thức với hệ số nguyên và $Q$ không phải là hằng số. Với mỗi số nguyên dương $n$, gọi $P_n$ là tập các đa thức có dạng
$$
1 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n
$$
với $a_1, a_2, \dots, a_n \in \{0, 1\}$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $N$ sao cho với mọi số nguyên $n \ge N$, hơn 99% số đa thức trong $P_n$ là không chính phương.
$$
1 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n
$$
với $a_1, a_2, \dots, a_n \in \{0, 1\}$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $N$ sao cho với mọi số nguyên $n \ge N$, hơn 99% số đa thức trong $P_n$ là không chính phương.