Câu hỏi 82
Cho $BC$ là một đoạn thẳng cố định trong mặt phẳng, và cho $A$ là một điểm di động trong mặt phẳng không nằm trên đường thẳng $BC$. Các điểm phân biệt $X$ và $Y$ lần lượt được chọn trên các tia $\vec{CA}$ và $\vec{BA}$ sao cho $\angle CBX = \angle YCB = \angle BAC$. Giả sử các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ cắt đường thẳng $XY$ lần lượt tại $P$ và $Q$, sao cho các điểm $X, P, Y$ và $Q$ đôi một phân biệt và nằm cùng phía đối với $BC$. Gọi $\Omega_1$ là đường tròn đi qua $X$ và $P$ có tâm nằm trên $BC$. Tương tự, gọi $\Omega_2$ là đường tròn đi qua $Y$ và $Q$ có tâm nằm trên $BC$. Chứng minh rằng $\Omega_1$ và $\Omega_2$ cắt nhau tại hai điểm cố định khi $A$ thay đổi.
Denmark, Daniel Pham Nguyen
Denmark, Daniel Pham Nguyen