Câu hỏi 80
Cho số nguyên dương $n$, một tập $S$ được gọi là *n-chấp nhận được* nếu:
• mỗi phần tử của $S$ là một bộ ba không thứ tự gồm các số nguyên phân biệt thuộc $\{1, 2, \dots, n\}$,
• $|S| = n-2$, và
• với mỗi $1 \le k \le n-2$ và mỗi cách chọn $k$ phần tử phân biệt $A_1, A_2, \dots, A_k \in S$,
$$
|A_1 \cup A_2 \cup \dots \cup A_k| \ge k + 2.
$$
Có đúng hay không rằng với mọi $n \gt 3$ và với mọi tập $n$-chấp nhận được $S$, tồn tại các điểm đôi một phân biệt $P_1, \dots, P_n$ trong mặt phẳng sao cho các góc của tam giác $P_iP_jP_k$ đều nhỏ hơn $61^\circ$ với mọi bộ ba $\{i, j, k\}$ trong $S$?
• mỗi phần tử của $S$ là một bộ ba không thứ tự gồm các số nguyên phân biệt thuộc $\{1, 2, \dots, n\}$,
• $|S| = n-2$, và
• với mỗi $1 \le k \le n-2$ và mỗi cách chọn $k$ phần tử phân biệt $A_1, A_2, \dots, A_k \in S$,
$$
|A_1 \cup A_2 \cup \dots \cup A_k| \ge k + 2.
$$
Có đúng hay không rằng với mọi $n \gt 3$ và với mọi tập $n$-chấp nhận được $S$, tồn tại các điểm đôi một phân biệt $P_1, \dots, P_n$ trong mặt phẳng sao cho các góc của tam giác $P_iP_jP_k$ đều nhỏ hơn $61^\circ$ với mọi bộ ba $\{i, j, k\}$ trong $S$?