Câu hỏi 78
Cho $n$ là một số nguyên dương. Ban đầu, trên mỗi ô của hàng trên cùng của một bàn cờ $2^n \times 2^n$ có đặt một quân tượng; các quân tượng này được đánh số từ 1 đến $2^n$, từ trái sang phải. Một bước nhảy là một nước đi đồng thời của tất cả các quân tượng sao cho các điều kiện sau được thỏa mãn:
* mỗi quân tượng di chuyển theo đường chéo, theo một đường thẳng, một số ô nào đó, và
* khi kết thúc bước nhảy, các quân tượng đứng ở các ô khác nhau của cùng một hàng.
Tìm tổng số các hoán vị $\sigma$ của các số 1, 2, $\ldots$, $2^n$ có tính chất sau: tồn tại một dãy các bước nhảy sao cho cuối cùng tất cả các quân tượng ở hàng dưới cùng, được sắp xếp theo thứ tự $\sigma(1), \sigma(2), \ldots, \sigma(2^n)$ từ trái sang phải.
* mỗi quân tượng di chuyển theo đường chéo, theo một đường thẳng, một số ô nào đó, và
* khi kết thúc bước nhảy, các quân tượng đứng ở các ô khác nhau của cùng một hàng.
Tìm tổng số các hoán vị $\sigma$ của các số 1, 2, $\ldots$, $2^n$ có tính chất sau: tồn tại một dãy các bước nhảy sao cho cuối cùng tất cả các quân tượng ở hàng dưới cùng, được sắp xếp theo thứ tự $\sigma(1), \sigma(2), \ldots, \sigma(2^n)$ từ trái sang phải.