Câu hỏi 65
Cho $A$ là một điểm trong mặt phẳng tọa độ Descartes. Ann nói với Bob một số $0 \lt a \le 1$ và Bob di chuyển $A$ sang phải, sang trái, lên trên hoặc xuống dưới tới vị trí mới $A'$ cách $A$ một khoảng $a$. Tiếp theo, Ann nói với Bob một số $0 \lt a' \le 1$ và Bob di chuyển $A'$ sang phải, sang trái, lên trên hoặc xuống dưới tới vị trí mới $A''$ cách $A'$ một khoảng $a'$, và cứ tiếp tục như vậy chừng nào Ann còn muốn. Ở mỗi bước, Bob được tự do chọn hướng di chuyển điểm, với một điều kiện: trong mỗi 100 lần di chuyển liên tiếp, mỗi lựa chọn trong bốn lựa chọn của Bob phải được thực hiện ít nhất một lần. Mục tiêu của Ann là buộc Bob cuối cùng phải chọn một điểm cách $A$ một khoảng lớn hơn hẳn 100. Ann có thể đạt được mục tiêu của mình không?
Argentina, 2014
Argentina, 2014