MathNet 2024-part-04 — 168 bài (EN–VI) Câu hỏi 47

Cho các số thực $a$, $b$ và $c$ thỏa mãn $0 \leq a \leq b \leq c$ và $a+b+c=1$. Chứng minh rằng
$$
a b \sqrt{b-a}+b c \sqrt{c-b}+a c \sqrt{c-a}\lt \frac{1}{4}
$$