MathNet 2024-part-04 — 168 bài (EN–VI) Câu hỏi 46

Cho $P(x)$ là một đa thức hệ số nguyên có bậc $n\gt 1$ sao cho $Q(x)=P(P(P(x)))-P(x)$ có đúng $n^{3}$ nghiệm thực phân biệt. Chứng minh rằng các nghiệm của $Q(x)$ có thể được chia thành hai nhóm có trung bình cộng bằng nhau.