Câu hỏi 45
Người chơi Zero và người chơi One chơi một trò chơi trên một bảng $n \times n$ ($n \ge 1$). Các cột của bảng $n \times n$ này được đánh số bằng các lũy thừa của hai, tức là ta có cột 1, cột 2, cột 4, cho đến cột $2^{n-1}$. Hai người lần lượt đặt số của mình (tức là Zero đặt số 0 và One đặt số 1) vào một trong các ô trống. Người chơi 0 đi trước. Khi bảng đã đầy, trò chơi kết thúc và trong mỗi hàng tạo thành một số (nhị phân viết ngược) bằng cách cộng giá trị của các ô có chứa số 1. Chẳng hạn, nếu $n = 4$ thì một hàng 0101 cho số $0 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 8 = 10$.
a) Với những số tự nhiên $n$ nào thì người chơi One luôn có thể đảm bảo rằng ít nhất một hàng chia hết cho 4?
b) Và với những số tự nhiên $n$ nào thì người chơi One luôn có thể đảm bảo rằng ít nhất một hàng chia hết cho 3?
a) Với những số tự nhiên $n$ nào thì người chơi One luôn có thể đảm bảo rằng ít nhất một hàng chia hết cho 4?
b) Và với những số tự nhiên $n$ nào thì người chơi One luôn có thể đảm bảo rằng ít nhất một hàng chia hết cho 3?