MathNet 2024-part-04 — 168 bài (EN–VI) Câu hỏi 37

Cho $P(x)$ là một đa thức hệ số nguyên có bậc $n \gt 1$ sao cho $Q(x) = P(P(P(x))) - P(x)$ có đúng $n^3$ nghiệm thực phân biệt. Chứng minh rằng các nghiệm của $Q(x)$ có thể được chia thành hai nhóm có trung bình cộng bằng nhau.