Câu hỏi 36
Người chơi Zero và người chơi One chơi một trò chơi trên một bảng $n \times n$ ($n \ge 1$). Các cột của bảng $n \times n$ này được đánh số bằng các lũy thừa của hai, tức là ta có cột 1, cột 2, cột 4, cho đến cột $2^{n-1}$. Hai người lần lượt đặt số của mình (tức là Zero đặt số 0 và One đặt số 1) vào một trong các ô trống. Người chơi Zero đi trước. Khi bảng đã đầy, trò chơi kết thúc và trong mỗi hàng tạo thành một số (nhị phân viết ngược) bằng cách cộng giá trị của các ô có chứa số 1. Chẳng hạn, nếu $n = 4$ thì một hàng 0101 cho số $0 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 8 = 10$.
a) Với những số tự nhiên $n$ nào thì người chơi One luôn có thể đảm bảo rằng ít nhất một hàng chia hết cho 4?
b) Và với những số tự nhiên $n$ nào thì người chơi One luôn có thể đảm bảo rằng ít nhất một hàng chia hết cho 3?
a) Với những số tự nhiên $n$ nào thì người chơi One luôn có thể đảm bảo rằng ít nhất một hàng chia hết cho 4?
b) Và với những số tự nhiên $n$ nào thì người chơi One luôn có thể đảm bảo rằng ít nhất một hàng chia hết cho 3?