Câu hỏi 9
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(a, b)$ sao cho $f(x)=x$ là hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ duy nhất thỏa mãn
$$
f^{a}(x) f^{b}(y)+f^{b}(x) f^{a}(y)=2 x y
$$
với mọi $x, y \in \mathbb{R}$.
Ở đây $f^{n}(x)$ kí hiệu việc áp dụng $f$ lên $x$ đúng $n$ lần, tức là $f^{1}(x)=f(x)$ và $f^{n+1}(x)=f\left(f^{n}(x)\right)$.
$$
f^{a}(x) f^{b}(y)+f^{b}(x) f^{a}(y)=2 x y
$$
với mọi $x, y \in \mathbb{R}$.
Ở đây $f^{n}(x)$ kí hiệu việc áp dụng $f$ lên $x$ đúng $n$ lần, tức là $f^{1}(x)=f(x)$ và $f^{n+1}(x)=f\left(f^{n}(x)\right)$.