Câu hỏi 162
Cho tam giác nhọn $ABC$ có tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Gọi $A'$ là tâm đường tròn đi qua $C$ và tiếp xúc với $AB$ tại $A$, gọi $B'$ là tâm đường tròn đi qua $A$ và tiếp xúc với $BC$ tại $B$, gọi $C'$ là tâm đường tròn đi qua $B$ và tiếp xúc với $CA$ tại $C$.
a) Chứng minh rằng diện tích tam giác $A'B'C'$ không nhỏ hơn diện tích tam giác $ABC$.
b) Gọi $X, Y, Z$ lần lượt là hình chiếu của $O$ lên các đường thẳng $A'B', B'C', C'A'$. Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $XYZ$ cắt lại các đường thẳng $A'B', B'C', C'A'$ lần lượt tại $X', Y', Z'$ ($X' \neq X, Y' \neq Y, Z' \neq Z$), chứng minh rằng các đường thẳng $AX', BY', CZ'$ đồng quy.
a) Chứng minh rằng diện tích tam giác $A'B'C'$ không nhỏ hơn diện tích tam giác $ABC$.
b) Gọi $X, Y, Z$ lần lượt là hình chiếu của $O$ lên các đường thẳng $A'B', B'C', C'A'$. Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $XYZ$ cắt lại các đường thẳng $A'B', B'C', C'A'$ lần lượt tại $X', Y', Z'$ ($X' \neq X, Y' \neq Y, Z' \neq Z$), chứng minh rằng các đường thẳng $AX', BY', CZ'$ đồng quy.