Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

MathNet 2024-part-06 — 165 bài (EN–VI) Câu hỏi 128

Math Olympiad Vault · MathNet 2024-part-06 — 165 bài (EN–VI)

Câu hỏi 128

Có 1024 người chơi, được xếp hạng từ 1 (giỏi nhất) đến 1024 (kém nhất), tham gia một giải đấu loại trực tiếp. Trong mỗi vòng của 10 vòng đấu, những người chơi còn lại được ghép cặp một cách ngẫu nhiên đều. Trong mỗi trận, người có thứ hạng nhỏ hơn luôn thắng, và người thua bị loại khỏi giải.

Với mỗi số nguyên dương $n \in [1,1024]$, gọi $f(n)$ là số vòng kỳ vọng mà người chơi có thứ hạng $n$ tham gia. Hãy ước lượng số nguyên dương $N$ nhỏ nhất sao cho $f(N)\lt 2$.

Hãy nộp một số nguyên dương $E$. Nếu đáp án đúng là $A$, bạn sẽ nhận được max $\left(0,20-\left\lfloor\frac{|E-A|}{2}\right\rfloor\right)$ điểm.