Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

MathNet 2024-part-06 — 165 bài (EN–VI) Câu hỏi 68

Math Olympiad Vault · MathNet 2024-part-06 — 165 bài (EN–VI)

Câu hỏi 68

Barry chọn vô hạn điểm $P_{1}, P_{2}, \ldots$ bên trong một hình tròn đơn vị, mỗi điểm được chọn độc lập và ngẫu nhiên đều. Hãy tính giá trị kỳ vọng của $N$, trong đó $N$ là số nguyên nhỏ nhất sao cho $P_{N+1}$ nằm bên trong bao lồi tạo bởi các điểm $P_{1}, P_{2}, \ldots, P_{N}$.

Hãy nộp một số thực dương $E$. Nếu đáp án đúng là $A$, bạn sẽ nhận được $\lfloor 100 \cdot \max (0.2099-|E-A|, 0)\rfloor$ điểm.