Câu hỏi 63
Cho $ABC$ là tam giác đều có độ dài cạnh bằng $1$. Các điểm $D$, $E$, $F$ nằm bên trong tam giác $ABC$ sao cho $A$, $E$, $F$ thẳng hàng, $B$, $F$, $D$ thẳng hàng, $C$, $D$, $E$ thẳng hàng, và tam giác $DEF$ đều. Giả sử tồn tại duy nhất một tam giác đều $XYZ$ với $X$ nằm trên cạnh $\overline{BC}$, $Y$ nằm trên cạnh $\overline{AB}$ và $Z$ nằm trên cạnh $\overline{AC}$ sao cho $D$ nằm trên cạnh $\overline{XZ}$, $E$ nằm trên cạnh $\overline{YZ}$ và $F$ nằm trên cạnh $\overline{XY}$. Tính $AZ$.