Câu hỏi 62
Với mỗi số nguyên tố $p$, một đa thức $P(x)$ với hệ số hữu tỉ được gọi là $p$-tốt khi và chỉ khi tồn tại ba số nguyên $a, b$ và $c$ sao cho $0 \leq a \lt b \lt c \lt \frac{p}{3}$ và $p$ chia hết tử số của cả $P(a)$, $P(b)$ và $P(c)$ khi các giá trị này được viết dưới dạng phân số tối giản. Tính số cặp có thứ tự $(r, s)$ gồm các số hữu tỉ sao cho đa thức $x^{3} + 10 x^{2} + r x + s$ là $p$-tốt với vô hạn số nguyên tố $p$.