Câu hỏi 187
Cho $n \in \mathbb{N}$, $n \ge 2$, và $x_1, x_2, \dots, x_n$ là các số thực dương thỏa mãn $x_1 + x_2 + \dots + x_n = 1$. Đặt
$$
m = \min \left\{ \frac{x_1}{1+x_1}, \frac{x_2}{1+x_1+x_2}, \dots, \frac{x_n}{1+x_1+x_2+\dots+x_n} \right\}
$$
và
$$
M = \max \left\{ \frac{x_1}{1+x_1}, \frac{x_2}{1+x_1+x_2}, \dots, \frac{x_n}{1+x_1+x_2+\dots+x_n} \right\}.
$$
Xác định:
a) giá trị lớn nhất có thể của $m$;
b) giá trị nhỏ nhất có thể của $M$.
$$
m = \min \left\{ \frac{x_1}{1+x_1}, \frac{x_2}{1+x_1+x_2}, \dots, \frac{x_n}{1+x_1+x_2+\dots+x_n} \right\}
$$
và
$$
M = \max \left\{ \frac{x_1}{1+x_1}, \frac{x_2}{1+x_1+x_2}, \dots, \frac{x_n}{1+x_1+x_2+\dots+x_n} \right\}.
$$
Xác định:
a) giá trị lớn nhất có thể của $m$;
b) giá trị nhỏ nhất có thể của $M$.