Câu hỏi 186
Các đường tròn $\Gamma_1$, $\Gamma_2$ và $\Gamma_3$ trong mặt phẳng đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Gọi $P_2$ là tiếp điểm của hai đường tròn $\Gamma_1$ và $\Gamma_3$, và $P_1$ là tiếp điểm của hai đường tròn $\Gamma_2$ và $\Gamma_3$. Xét hai điểm $A$ và $B$ trên đường tròn $\Gamma_3$ xuyên tâm đối nhau, sao cho tứ giác $ABP_1P_2$ lồi.
Đường thẳng qua $A$ và $P_2$ cắt đường tròn $\Gamma_1$ lần thứ hai tại điểm $X$, đường thẳng qua $B$ và $P_1$ cắt đường tròn $\Gamma_2$ lần thứ hai tại điểm $Y$, và các đường thẳng $AP_1$ và $BP_2$ cắt nhau tại $Z$.
Chứng minh rằng các điểm $X, Y$ và $Z$ thẳng hàng.
Đường thẳng qua $A$ và $P_2$ cắt đường tròn $\Gamma_1$ lần thứ hai tại điểm $X$, đường thẳng qua $B$ và $P_1$ cắt đường tròn $\Gamma_2$ lần thứ hai tại điểm $Y$, và các đường thẳng $AP_1$ và $BP_2$ cắt nhau tại $Z$.
Chứng minh rằng các điểm $X, Y$ và $Z$ thẳng hàng.