Câu hỏi 175
Cho $\triangle ABC$ là tam giác nhọn sao cho $|AB| + |BC| = 4|AC|$ và $|AB| \lt |BC|$. Gọi $D$ là giao điểm của đường phân giác góc $\angle ABC$ với cạnh $AC$. Các điểm $P$ và $Q$ nằm trên đoạn $BD$ sao cho $|BP| = 2|DQ|$. Gọi $\ell$ là đường thẳng qua $P$ song song với $AC$. Đường thẳng qua $Q$ vuông góc với $BD$ cắt các đoạn $AB$ và $BC$ lần lượt tại $X$ và $Y$. Giả sử cả $X$ và $Y$ đều nằm khác phía với $B$ đối với $\ell$.
Một con kiến bắt đầu hành trình tại $X$, đi từ đó đến một điểm trên $AC$, rồi đến một điểm trên $\ell$, rồi quay lại một điểm (có thể khác) trên $AC$ và cuối cùng đến $Y$. Chứng minh rằng độ dài quãng đường ngắn nhất có thể của con kiến bằng $4|XY|$.
Một con kiến bắt đầu hành trình tại $X$, đi từ đó đến một điểm trên $AC$, rồi đến một điểm trên $\ell$, rồi quay lại một điểm (có thể khác) trên $AC$ và cuối cùng đến $Y$. Chứng minh rằng độ dài quãng đường ngắn nhất có thể của con kiến bằng $4|XY|$.