Câu hỏi 159
Tìm tất cả các bộ năm số nguyên dương $(a, b, c, m, n)$ sao cho $m \le 2n - 2$ và
$$
a^n + b^n = (a, b)^m (a + b), \quad b^n + c^n = (b, c)^m (b + c), \quad c^n + a^n = (c, a)^m (c + a).
$$
Ở đây $(x, y)$ kí hiệu ước chung lớn nhất của $x$ và $y$.
(Bilegdemberel Bat-Amgalan)
$$
a^n + b^n = (a, b)^m (a + b), \quad b^n + c^n = (b, c)^m (b + c), \quad c^n + a^n = (c, a)^m (c + a).
$$
Ở đây $(x, y)$ kí hiệu ước chung lớn nhất của $x$ và $y$.
(Bilegdemberel Bat-Amgalan)