Câu hỏi 136
Các dãy số nguyên $\{a_n\}$, $\{b_n\}$, $\{c_n\}$ được xác định như sau: $a_1 = 3$, $b_1 = c_1 = 1$ và
$$
\begin{align*}
a_{n+1} &= 3b_n + c_n, \\
b_{n+1} &= a_n + b_n, \\
c_{n+1} &= b_n + c_n
\end{align*}
$$
với $n \ge 1$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên lẻ $N \ge 3$
i) tồn tại chỉ số $m$ sao cho $a_m - 1, b_m$ và $c_m - 1$ đều chia hết cho $N$.
ii) với mọi chỉ số $n$, có ít nhất một trong các số $a_n - 1, b_n - 1$ và $c_n - 1$ không chia hết cho $N$.
(Otgonbayar Uuye)
$$
\begin{align*}
a_{n+1} &= 3b_n + c_n, \\
b_{n+1} &= a_n + b_n, \\
c_{n+1} &= b_n + c_n
\end{align*}
$$
với $n \ge 1$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên lẻ $N \ge 3$
i) tồn tại chỉ số $m$ sao cho $a_m - 1, b_m$ và $c_m - 1$ đều chia hết cho $N$.
ii) với mọi chỉ số $n$, có ít nhất một trong các số $a_n - 1, b_n - 1$ và $c_n - 1$ không chia hết cho $N$.
(Otgonbayar Uuye)