Câu hỏi 133
Cho tam giác $ABC$ với $AB \ne AC$, và gọi $H$ là trực tâm của nó. Gọi $T$ là một điểm trên cung $BC$ không chứa điểm $A$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Gọi $l$ là đường thẳng qua $H$ song song với $BC$, và $l$ cắt các đường thẳng $TB$ và $TC$ lần lượt tại các điểm $P$ và $Q$. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $PAB$ và $QAC$ cắt nhau lần thứ hai tại điểm $S$.
Giả sử $\angle PAQ = 2\angle BAC$. Chứng minh các khẳng định sau.
(1)
Điểm $S$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $BHC$.
(2)
$$
\angle PAH = \angle HAQ \text{ hoặc } \angle PAB = \angle BAH.
$$
Giả sử $\angle PAQ = 2\angle BAC$. Chứng minh các khẳng định sau.
(1)
Điểm $S$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $BHC$.
(2)
$$
\angle PAH = \angle HAQ \text{ hoặc } \angle PAB = \angle BAH.
$$