Câu hỏi 117
Cho $a_0 = 2^{2025}$. Hai người chơi lần lượt kéo dài dãy $a_0, a_1, a_2, \dots$ theo quy tắc sau:
Ở nước đi thứ $n$, người chơi chọn $a_n = a_{n-1} + 1$ hoặc $a_n = S(a_{n-1})$, trong đó $S(x)$ là tổng các chữ số của $x$.
Trò chơi kết thúc khi hoặc có ba số bằng nhau xuất hiện trong dãy, hoặc có bốn số hạng liên tiếp lập thành một cấp số cộng. Người thực hiện nước đi cuối cùng (tức là nước đi làm trò chơi kết thúc) là người thắng.
Giả sử cả hai người chơi đều chơi tối ưu, hãy xác định người chơi nào có chiến lược thắng.
(Batbayasgalan Balkhuu)
Ở nước đi thứ $n$, người chơi chọn $a_n = a_{n-1} + 1$ hoặc $a_n = S(a_{n-1})$, trong đó $S(x)$ là tổng các chữ số của $x$.
Trò chơi kết thúc khi hoặc có ba số bằng nhau xuất hiện trong dãy, hoặc có bốn số hạng liên tiếp lập thành một cấp số cộng. Người thực hiện nước đi cuối cùng (tức là nước đi làm trò chơi kết thúc) là người thắng.
Giả sử cả hai người chơi đều chơi tối ưu, hãy xác định người chơi nào có chiến lược thắng.
(Batbayasgalan Balkhuu)