Câu hỏi 97
Alice chơi một trò chơi trên một bảng có 20 hàng và 25 cột. Ban đầu, không có số nào được ghi trong bất kì ô nào trong $20 \times 25$ ô. Trò chơi diễn ra qua nhiều lượt, và ở lượt thứ $n$, thao tác sau được thực hiện:
Chọn một số nguyên dương $k$ và $k$ ô trống $A_1, A_2, \dots, A_k$ sao cho với mọi số nguyên $i$ với $1 \le i \le k-1$, ô $A_{i+1}$ kề với $A_i$ về phía bên phải hoặc phía trên. Ghi số $n$ vào mỗi ô trong $k$ ô này.
Trò chơi kết thúc khi tất cả các ô trên bảng đều đã được ghi số. Khi Alice chơi tối ưu để số lượt cho đến khi trò chơi kết thúc là nhỏ nhất, có bao nhiêu cách đánh số khác nhau của bảng có thể nhận được khi trò chơi kết thúc?
Chú ý: Các cách đánh số trùng nhau qua phép quay hoặc phép đối xứng được coi là khác nhau và được đếm riêng.
Chọn một số nguyên dương $k$ và $k$ ô trống $A_1, A_2, \dots, A_k$ sao cho với mọi số nguyên $i$ với $1 \le i \le k-1$, ô $A_{i+1}$ kề với $A_i$ về phía bên phải hoặc phía trên. Ghi số $n$ vào mỗi ô trong $k$ ô này.
Trò chơi kết thúc khi tất cả các ô trên bảng đều đã được ghi số. Khi Alice chơi tối ưu để số lượt cho đến khi trò chơi kết thúc là nhỏ nhất, có bao nhiêu cách đánh số khác nhau của bảng có thể nhận được khi trò chơi kết thúc?
Chú ý: Các cách đánh số trùng nhau qua phép quay hoặc phép đối xứng được coi là khác nhau và được đếm riêng.