Câu hỏi 94
Bên trong tam giác nhọn không cân $ABC$ có ba điểm phân biệt $A_1, B_1, C_1$ sao cho $AB_1 : CB_1 = AB : CB$ và $AC_1 : BC_1 = AC : BC$. Gọi $A_2$ là điểm đối xứng với $A_1$ qua đường thẳng $BC$, $B_2$ là điểm đối xứng với $B_1$ qua đường thẳng $AC$, và $C_2$ là điểm đối xứng với $C_1$ qua đường thẳng $AB$. Khi đó tất cả các điều kiện sau đều được thỏa mãn.
$\bullet$ Bốn điểm $A, A_2, B, C_2$ cùng nằm trên một đường tròn.
$\bullet$ Bốn điểm $A, A_2, B_2, C$ cùng nằm trên một đường tròn.
$\bullet$ Bốn điểm $B, B_2, C, C_2$ cùng nằm trên một đường tròn.
$\bullet$ Không điểm nào trong ba điểm $A_2, B_2, C_2$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Chứng minh rằng tam giác $A_1B_1C_1$ và tam giác $A_2B_2C_2$ đồng dạng.
$\bullet$ Bốn điểm $A, A_2, B, C_2$ cùng nằm trên một đường tròn.
$\bullet$ Bốn điểm $A, A_2, B_2, C$ cùng nằm trên một đường tròn.
$\bullet$ Bốn điểm $B, B_2, C, C_2$ cùng nằm trên một đường tròn.
$\bullet$ Không điểm nào trong ba điểm $A_2, B_2, C_2$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Chứng minh rằng tam giác $A_1B_1C_1$ và tam giác $A_2B_2C_2$ đồng dạng.