Câu hỏi 85
Với một dãy số nguyên dương $x_1, x_2, \dots$, ta thực hiện thao tác sau: Ở bước thứ $i$, ta đánh dấu tất cả các số hữu tỉ trong đoạn $[0, 1]$ có mẫu số $x_i$ (tức là các số có dạng $j/x_i$ với $j \in \{0, 1, \dots, x_i\}$). Gọi $a_i$ là độ dài của đoạn ngắn nhất có hai đầu mút đều đã được đánh dấu tính đến bước $i$. Tìm tất cả các dãy $x_1, x_2, \dots$ sao cho $x_5 = 5$ và với mọi số tự nhiên $n$, ta có:
$$a_1 + a_2 + \dots + a_n = 2 - \frac{1}{x_n}$$
$$a_1 + a_2 + \dots + a_n = 2 - \frac{1}{x_n}$$