Câu hỏi 82
Trong một bảng $n \times n$, xét đường chéo chính và các ô nằm phía dưới nó. Ta gọi các ô này là một lưới tam giác độ dài $n$.
Ta muốn đặt một số thực vào mỗi ô của bảng tam giác độ dài $n$ sao cho với mỗi ô $(i, j)$, tổng các số trong tất cả các ô thuộc hàng $i$ và tất cả các ô thuộc cột $j$ của nó (kể cả chính $x_{i,j}$, được tính một lần) bằng không. Chẳng hạn, với các ô có đánh dấu vòng tròn, tổng của tất cả các ô được đánh dấu vòng tròn bằng không. Biết rằng các ô ở vị trí trên cùng và bên trái nhất chứa số $1$. Tìm số cách có thể điền các ô còn lại.
Giả sử lưới tam giác gồm các ô $(i, j)$ với $1 \leq j \leq i \leq n$ (tam giác dưới), và với ô $(i, j)$, điều kiện về tổng là $\left(\sum_{k=1}^i x_{i,k}\right) + \left(\sum_{k=j}^n x_{k,j}\right) - x_{i,j} = 0$.
Ta muốn đặt một số thực vào mỗi ô của bảng tam giác độ dài $n$ sao cho với mỗi ô $(i, j)$, tổng các số trong tất cả các ô thuộc hàng $i$ và tất cả các ô thuộc cột $j$ của nó (kể cả chính $x_{i,j}$, được tính một lần) bằng không. Chẳng hạn, với các ô có đánh dấu vòng tròn, tổng của tất cả các ô được đánh dấu vòng tròn bằng không. Biết rằng các ô ở vị trí trên cùng và bên trái nhất chứa số $1$. Tìm số cách có thể điền các ô còn lại.
Giả sử lưới tam giác gồm các ô $(i, j)$ với $1 \leq j \leq i \leq n$ (tam giác dưới), và với ô $(i, j)$, điều kiện về tổng là $\left(\sum_{k=1}^i x_{i,k}\right) + \left(\sum_{k=j}^n x_{k,j}\right) - x_{i,j} = 0$.