Câu hỏi 78
Trong tam giác không cân $ABC$, các điểm $X$ và $Y$ lần lượt nằm trên $BC$ và $AC$ sao cho $BC \perp XY$. Các điểm $T$ và $Z$ lần lượt là điểm đối xứng của $Y$ và $X$ qua trung điểm của các cạnh $AC$ và $BC$. Điểm $P$ nằm trên $ZT$ sao cho tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $XZP$ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh rằng đường tròn chín điểm của tam giác $ABC$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $XP$.