Câu hỏi 71
Cho $p$ là một số nguyên tố. Trên bàn có một số lá bài. Trên các lá bài ghi các số $0$, $1$, $\dots$, $p-1$ sao cho số $0$ được ghi đúng một lần và mỗi số $1$, $2$, $\dots$, $p-1$ được ghi nhiều nhất một lần. Với hai lá bài bất kỳ lần lượt ghi các số $x$ và $y$, ta xác định lá bài *thắng* sao cho:
i. Nếu lá bài $x$ thắng lá bài $y$ và lá bài $y$ thắng lá bài $z$ thì lá bài $x$ thắng lá bài $z$;
ii. Nếu lá bài $x$ không bị lá bài $y$ đánh bại và lá bài $z$ không bị lá bài $t$ đánh bại, thì khi các lá bài $x+z$ và $y+t$ đều tồn tại, lá bài $x+z$ không bị lá bài $y+t$ đánh bại. (Phép cộng được thực hiện theo modulo $p$.)
*Chú ý.* Ta nói một lá bài *không bị lá bài kia đánh bại* nếu nó thắng lá bài kia hoặc trùng với lá bài kia.
Xác định số lá bài lớn nhất để có thể có một luật chơi như vậy.
i. Nếu lá bài $x$ thắng lá bài $y$ và lá bài $y$ thắng lá bài $z$ thì lá bài $x$ thắng lá bài $z$;
ii. Nếu lá bài $x$ không bị lá bài $y$ đánh bại và lá bài $z$ không bị lá bài $t$ đánh bại, thì khi các lá bài $x+z$ và $y+t$ đều tồn tại, lá bài $x+z$ không bị lá bài $y+t$ đánh bại. (Phép cộng được thực hiện theo modulo $p$.)
*Chú ý.* Ta nói một lá bài *không bị lá bài kia đánh bại* nếu nó thắng lá bài kia hoặc trùng với lá bài kia.
Xác định số lá bài lớn nhất để có thể có một luật chơi như vậy.