MathNet 2025-part-01 — 187 bài (EN–VI) Câu hỏi 65

Cho $ABC$ là một tam giác nhọn. Các điểm $B$, $D$, $E$ và $C$ nằm trên một đường thẳng theo thứ tự này và thỏa mãn $BD = DE = EC$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $AE$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ADE$. Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là các điểm trên các đường thẳng $BM$ và $CN$ sao cho $D$, $H$, $M$, $P$ cùng nằm trên một đường tròn và $E$, $H$, $N$, $Q$ cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh rằng $P$, $Q$, $N$ và $M$ cùng nằm trên một đường tròn.

Trực tâm của một tam giác là giao điểm của các đường cao của nó.