Câu hỏi 64
Một dãy vô hạn tăng $a_{1} \lt a_{2} \lt a_{3} \lt \dots$ các số nguyên dương được gọi là *trung tâm* nếu với mọi số nguyên dương $n$, trung bình cộng của $a_{n}$ số hạng đầu tiên của dãy bằng $a_{n}$.
Chứng minh rằng tồn tại một dãy vô hạn $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ các số nguyên dương sao cho với mọi dãy trung tâm $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$, có vô hạn số nguyên dương $n$ thỏa mãn $a_{n} = b_{n}$.
Chứng minh rằng tồn tại một dãy vô hạn $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ các số nguyên dương sao cho với mọi dãy trung tâm $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$, có vô hạn số nguyên dương $n$ thỏa mãn $a_{n} = b_{n}$.