Câu hỏi 61
Kati viết các số
$$
2^0, 2^1, 2^2, \dots, 2^{100}, 3^0, 3^1, 3^2, \dots, 3^{100}, 6^0, 6^1, 6^2, \dots, 6^{100}
$$
lên bảng. Ở mỗi bước, bạn ấy thực hiện một trong các phép toán sau:
(1) Chọn hai số và thay chúng bởi ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của chúng; hoặc
(2) Chọn hai số, trong đó một số chia hết cho số kia, và thay chúng bởi hai số nào đó có ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất đúng bằng hai số đã chọn.
Tìm tổng nhỏ nhất và tổng lớn nhất của tất cả các số trên bảng có thể đạt được sau hữu hạn bước.
$$
2^0, 2^1, 2^2, \dots, 2^{100}, 3^0, 3^1, 3^2, \dots, 3^{100}, 6^0, 6^1, 6^2, \dots, 6^{100}
$$
lên bảng. Ở mỗi bước, bạn ấy thực hiện một trong các phép toán sau:
(1) Chọn hai số và thay chúng bởi ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của chúng; hoặc
(2) Chọn hai số, trong đó một số chia hết cho số kia, và thay chúng bởi hai số nào đó có ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất đúng bằng hai số đã chọn.
Tìm tổng nhỏ nhất và tổng lớn nhất của tất cả các số trên bảng có thể đạt được sau hữu hạn bước.