Câu hỏi 42
Cho tam giác nhọn $ABC$. Điểm $D$ nằm trong nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa $C$ và thỏa mãn $DB \perp AB$ và $\angle ADB = 45^\circ + \frac{1}{2}\angle ACB$. Tương tự, $E$ nằm trong nửa mặt phẳng bờ $AC$ chứa $B$ và thỏa mãn $AC \perp EC$ và $\angle AEC = 45^\circ + \frac{1}{2}\angle ABC$. Gọi $F$ là điểm đối xứng của $A$ qua trung điểm của cung $BAC$ (cung chứa điểm $A$). Chứng minh rằng các điểm $A, D, E, F$ cùng nằm trên một đường tròn. (Patrik Bak, Slovakia)