Câu hỏi 41
Maryam và Artur chơi một trò chơi trên bảng, lần lượt từng người. Ban đầu, đa thức $XY - 1$ được viết trên bảng. Artur đi trước. Trong mỗi lượt, người chơi thay đa thức $P(X, Y)$ trên bảng bằng một trong các đa thức sau tùy ý chọn:
a) $X \cdot P(X, Y)$
b) $Y \cdot P(X, Y)$
c) $P(X, Y) + a$, trong đó $a \in (-\infty, 2025]$ là một số nguyên tùy ý.
Trò chơi dừng lại sau khi cả hai người chơi đều đã thực hiện 2025 lượt. Gọi $Q(X, Y)$ là đa thức trên bảng khi trò chơi kết thúc. Maryam thắng nếu phương trình $Q(x, y) = 0$ có một số hữu hạn và lẻ nghiệm nguyên dương $(x, y)$. Chứng minh rằng Maryam luôn có thể thắng, bất kể Artur chơi thế nào.
a) $X \cdot P(X, Y)$
b) $Y \cdot P(X, Y)$
c) $P(X, Y) + a$, trong đó $a \in (-\infty, 2025]$ là một số nguyên tùy ý.
Trò chơi dừng lại sau khi cả hai người chơi đều đã thực hiện 2025 lượt. Gọi $Q(X, Y)$ là đa thức trên bảng khi trò chơi kết thúc. Maryam thắng nếu phương trình $Q(x, y) = 0$ có một số hữu hạn và lẻ nghiệm nguyên dương $(x, y)$. Chứng minh rằng Maryam luôn có thể thắng, bất kể Artur chơi thế nào.