Câu hỏi 33
Trong mặt phẳng cho đoạn thẳng $BC$. Xét tất cả các tam giác nhọn $ABC$ với $|\angle BAC| = 45^\circ$. Trong mỗi tam giác như vậy, ký hiệu $D$ và $E$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $AB$ và $AC$ sao cho $BC$ là tiếp tuyến chung của các đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACD$ và $ABE$. Cuối cùng, ký hiệu $P$ và $Q$ lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ các điểm $D$ và $E$ xuống đường thẳng $BC$. Chứng minh rằng khi các điểm $P$ và $Q$ thay đổi, tồn tại một điểm cố định $X$ không nằm trên đường thẳng $BC$ sao cho $\angle PXQ$ không đổi.