Câu hỏi 28
Với một tập hợp hữu hạn khác rỗng $A$ các số thực, ký hiệu $\max(A)$ là phần tử lớn nhất của nó, và định nghĩa:
$$
P(A) = \sum_{\substack{B \subseteq A \\ |B| \text{ lẻ}}} m(B), \quad Q(A) = \sum_{\substack{\emptyset \neq B \subseteq A \\ |B| \text{ chẵn}}} m(B),
$$
trong đó $m(B)$ là trung vị của tập hữu hạn khác rỗng $B$: nếu $B = \{b_1, b_2, \dots, b_n\}$ ($b_1 \lt b_2 \lt \dots \lt b_n$) thì $m(B) = \frac{1}{2}(b_{\lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor} + b_{\lceil \frac{n+1}{2} \rceil})$.
Tìm số thực $c$ nhỏ nhất sao cho với mọi tập hợp $A$ gồm 2025 số thực dương phân biệt,
$$
P(A) - Q(A) \leq c \cdot \max(A).
$$
$$
P(A) = \sum_{\substack{B \subseteq A \\ |B| \text{ lẻ}}} m(B), \quad Q(A) = \sum_{\substack{\emptyset \neq B \subseteq A \\ |B| \text{ chẵn}}} m(B),
$$
trong đó $m(B)$ là trung vị của tập hữu hạn khác rỗng $B$: nếu $B = \{b_1, b_2, \dots, b_n\}$ ($b_1 \lt b_2 \lt \dots \lt b_n$) thì $m(B) = \frac{1}{2}(b_{\lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor} + b_{\lceil \frac{n+1}{2} \rceil})$.
Tìm số thực $c$ nhỏ nhất sao cho với mọi tập hợp $A$ gồm 2025 số thực dương phân biệt,
$$
P(A) - Q(A) \leq c \cdot \max(A).
$$