Câu hỏi 26
Cho số nguyên dương lẻ $n$, đặt $m = \frac{n+1}{2}$. Cho các số nguyên dương $a_1, a_2, \dots, a_m$ đôi một không đồng dư theo modulo $n$, và các số nguyên dương $b_1, b_2, \dots, b_m$ đôi một không đồng dư theo modulo $n$. Chứng minh rằng tập hợp
$$
C = \{a_i + b_j \text{ (thặng dư không âm nhỏ nhất theo modulo } n) \mid i, j \in \{1, 2, \dots, m\}, i \neq j\}
$$
có nhiều hơn $n - \sqrt{n} - \frac{1}{2}$ phần tử.
$$
C = \{a_i + b_j \text{ (thặng dư không âm nhỏ nhất theo modulo } n) \mid i, j \in \{1, 2, \dots, m\}, i \neq j\}
$$
có nhiều hơn $n - \sqrt{n} - \frac{1}{2}$ phần tử.