Câu hỏi 23
Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $x_1, x_2, \dots, x_{10}, y_1, y_2, \dots, y_{10}$ thỏa mãn:
(1) Với $i = 1, 2, \dots, 10$, $|x_i| \le 10^{10}$ và $|y_i| \le 10^{10}$;
(2) Tập điểm trong mặt phẳng
$$
X = \left\{ \left( \sum_{i=1}^{10} a_i x_i, \sum_{i=1}^{10} a_i y_i \right) \middle| a_1, a_2, \dots, a_{10} \in \{0, 1\} \right\}
$$
chứa đúng 1024 điểm phân biệt;
(3) Với hai đường thẳng song song bất kì trong mặt phẳng cách nhau một khoảng bằng 1, dải nằm giữa chúng (kể cả hai đường thẳng) chứa nhiều nhất hai điểm của $X$.
(1) Với $i = 1, 2, \dots, 10$, $|x_i| \le 10^{10}$ và $|y_i| \le 10^{10}$;
(2) Tập điểm trong mặt phẳng
$$
X = \left\{ \left( \sum_{i=1}^{10} a_i x_i, \sum_{i=1}^{10} a_i y_i \right) \middle| a_1, a_2, \dots, a_{10} \in \{0, 1\} \right\}
$$
chứa đúng 1024 điểm phân biệt;
(3) Với hai đường thẳng song song bất kì trong mặt phẳng cách nhau một khoảng bằng 1, dải nằm giữa chúng (kể cả hai đường thẳng) chứa nhiều nhất hai điểm của $X$.