Câu hỏi 21
Cho các số thực khác không $\lambda_1, \lambda_2, \dots, \lambda_{2025}$ và số thực $d$. Cho $X$ là một tập hữu hạn các số thực. Định nghĩa các tập:
$$
A = \{(x_1, \dots, x_{2025}) \in X^{2025} \mid \lambda_1 x_1 + \dots + \lambda_{2025} x_{2025} = d\};
$$
$$
B = \{(x_1, \dots, x_{2024}) \in X^{2024} \mid x_1 + \dots + x_{1012} = x_{1013} + \dots + x_{2024}\};
$$
$$
C = \{(x_1, \dots, x_{2026}) \in X^{2026} \mid x_1 + \dots + x_{1013} = x_{1014} + \dots + x_{2026}\};
$$
trong đó $X^n$ kí hiệu tập tất cả các bộ có thứ tự $(x_1, \dots, x_n)$ với $x_i \in X$ ($i = 1, \dots, n$).
Chứng minh: $|A|^2 \le |B| \cdot |C|$, trong đó $|Y|$ kí hiệu số phần tử của tập hữu hạn $Y$.
$$
A = \{(x_1, \dots, x_{2025}) \in X^{2025} \mid \lambda_1 x_1 + \dots + \lambda_{2025} x_{2025} = d\};
$$
$$
B = \{(x_1, \dots, x_{2024}) \in X^{2024} \mid x_1 + \dots + x_{1012} = x_{1013} + \dots + x_{2024}\};
$$
$$
C = \{(x_1, \dots, x_{2026}) \in X^{2026} \mid x_1 + \dots + x_{1013} = x_{1014} + \dots + x_{2026}\};
$$
trong đó $X^n$ kí hiệu tập tất cả các bộ có thứ tự $(x_1, \dots, x_n)$ với $x_i \in X$ ($i = 1, \dots, n$).
Chứng minh: $|A|^2 \le |B| \cdot |C|$, trong đó $|Y|$ kí hiệu số phần tử của tập hữu hạn $Y$.