Câu hỏi 20
Cho $p_1, p_2, \dots, p_{2025}$ là các số thực, và $\{a_n^{(1)}\}_{n \ge 0}$, $\{a_n^{(2)}\}_{n \ge 0}$, $\dots$, $\{a_n^{(2025)}\}_{n \ge 0}$ là $2025$ dãy số thực thỏa mãn:
(1) Các số $a_0^{(i)}$ ($1 \le i \le 2025$) đều bằng không;
(2) Các số $a_1^{(i)}$ ($1 \le i \le 2025$) **không** đồng thời bằng không;
(3) Với $i = 1, 2, \dots, 2025$ và mọi số nguyên dương $n$,
$$
a_{n-1}^{(i)} + a_n^{(i)} + a_{n+1}^{(i)} = p_i \cdot a_n^{(i+1)},
$$
trong đó $a_n^{(2026)} = a_n^{(1)}$.
Chứng minh rằng tồn tại số thực dương $r$ và vô số số nguyên dương $n$ sao cho
$$
\max \{|a_n^{(1)}|, |a_n^{(2)}|, \dots, |a_n^{(2025)}|\} \gt r.
$$
(1) Các số $a_0^{(i)}$ ($1 \le i \le 2025$) đều bằng không;
(2) Các số $a_1^{(i)}$ ($1 \le i \le 2025$) **không** đồng thời bằng không;
(3) Với $i = 1, 2, \dots, 2025$ và mọi số nguyên dương $n$,
$$
a_{n-1}^{(i)} + a_n^{(i)} + a_{n+1}^{(i)} = p_i \cdot a_n^{(i+1)},
$$
trong đó $a_n^{(2026)} = a_n^{(1)}$.
Chứng minh rằng tồn tại số thực dương $r$ và vô số số nguyên dương $n$ sao cho
$$
\max \{|a_n^{(1)}|, |a_n^{(2)}|, \dots, |a_n^{(2025)}|\} \gt r.
$$