Câu hỏi 16
Cho số nguyên lẻ $n \ge 3$ và một đa giác đều $n$ cạnh có tập đỉnh $V$, gọi $\mathcal{P}$ là tập tất cả các đa giác đều có các đỉnh thuộc $V$. Ví dụ, nếu $n = 15$ thì $\mathcal{P}$ gồm 1 đa giác đều 15 cạnh, 3 ngũ giác đều và 5 tam giác đều.
Hai người chơi Alice và Bob chơi trò chơi sau. Ban đầu mọi điểm trong $V$ đều chưa được tô màu. Alice đi trước, và hai người lần lượt tô màu một điểm chưa được tô trong $V$: Alice tô màu đỏ, Bob tô màu xanh. Trò chơi kết thúc khi mọi điểm đều đã được tô màu. Một đa giác trong $\mathcal{P}$ được gọi là **trội đỏ** nếu số đỉnh đỏ của nó nhiều hơn số đỉnh xanh.
Tìm số nguyên $k$ lớn nhất sao cho dù Bob chơi thế nào, Alice luôn có thể đảm bảo có ít nhất $k$ đa giác trội đỏ trong $\mathcal{P}$ khi trò chơi kết thúc.
Hai người chơi Alice và Bob chơi trò chơi sau. Ban đầu mọi điểm trong $V$ đều chưa được tô màu. Alice đi trước, và hai người lần lượt tô màu một điểm chưa được tô trong $V$: Alice tô màu đỏ, Bob tô màu xanh. Trò chơi kết thúc khi mọi điểm đều đã được tô màu. Một đa giác trong $\mathcal{P}$ được gọi là **trội đỏ** nếu số đỉnh đỏ của nó nhiều hơn số đỉnh xanh.
Tìm số nguyên $k$ lớn nhất sao cho dù Bob chơi thế nào, Alice luôn có thể đảm bảo có ít nhất $k$ đa giác trội đỏ trong $\mathcal{P}$ khi trò chơi kết thúc.