Câu hỏi 15
Một tập hữu hạn điểm $P = \{(x_i, y_i) \mid i = 1, 2, \dots, n\}$ trong mặt phẳng được gọi là **thưa** nếu với mọi $1 \le i \lt j \le n$,
$$
|x_i - x_j| \cdot |y_i - y_j| \ge 1.
$$
(1) Cho $\{Q_1, Q_2, Q_3\}$ là một tập thưa sao cho không có điểm $Q_i$ nào nằm bên trong hình chữ nhật có các cạnh song song với các trục tọa độ nhận hai điểm còn lại làm hai đỉnh đối diện. Chứng minh rằng diện tích tam giác $Q_1Q_2Q_3$ không nhỏ hơn $\frac{\sqrt{5}}{2}$.
(2) Cho $P$ là một tập thưa không có ba điểm nào thẳng hàng, tất cả nằm bên trong một hình vuông có cạnh song song với các trục tọa độ và độ dài cạnh $a$. Chứng minh rằng số điểm của $P$ không vượt quá
$$
\frac{a^2}{\sqrt{5}} + 2a + 1.
$$
$$
|x_i - x_j| \cdot |y_i - y_j| \ge 1.
$$
(1) Cho $\{Q_1, Q_2, Q_3\}$ là một tập thưa sao cho không có điểm $Q_i$ nào nằm bên trong hình chữ nhật có các cạnh song song với các trục tọa độ nhận hai điểm còn lại làm hai đỉnh đối diện. Chứng minh rằng diện tích tam giác $Q_1Q_2Q_3$ không nhỏ hơn $\frac{\sqrt{5}}{2}$.
(2) Cho $P$ là một tập thưa không có ba điểm nào thẳng hàng, tất cả nằm bên trong một hình vuông có cạnh song song với các trục tọa độ và độ dài cạnh $a$. Chứng minh rằng số điểm của $P$ không vượt quá
$$
\frac{a^2}{\sqrt{5}} + 2a + 1.
$$