Câu hỏi 13
Cho số nguyên dương $k$, và các số nguyên $a, b$ (không đồng thời bằng 0) thỏa mãn $0 \le a \lt k$, $0 \le b \lt k+1$. Định nghĩa dãy $\{T_n\}_{n \ge k}$ như sau:
$$
T_k = a, \quad T_{k+1} = b,
$$
và với $n \ge k + 2$,
$$
T_n \equiv T_{n-1} + T_{n-2} \pmod{n} \quad \text{với} \quad 0 \le T_n \lt n.
$$
Viết liên tiếp các biểu diễn thập phân của $T_k, T_{k+1}, \dots$ sau dấu phẩy ta được số thập phân vô hạn $x = 0.T_kT_{k+1}\dots$. Ví dụ, nếu $k = 66$, $a = 5$, $b = 20$ thì $T_{66} = 5$, $T_{67} = 20$, $T_{68} = 25$, $T_{69} = 45$, $T_{70} = 0$, $T_{71} = 45$, $T_{72} = 45$, $T_{73} = 17$, v.v., nên $x = 0.52025450454517\dots$.
Chứng minh rằng $x$ là số vô tỉ.
$$
T_k = a, \quad T_{k+1} = b,
$$
và với $n \ge k + 2$,
$$
T_n \equiv T_{n-1} + T_{n-2} \pmod{n} \quad \text{với} \quad 0 \le T_n \lt n.
$$
Viết liên tiếp các biểu diễn thập phân của $T_k, T_{k+1}, \dots$ sau dấu phẩy ta được số thập phân vô hạn $x = 0.T_kT_{k+1}\dots$. Ví dụ, nếu $k = 66$, $a = 5$, $b = 20$ thì $T_{66} = 5$, $T_{67} = 20$, $T_{68} = 25$, $T_{69} = 45$, $T_{70} = 0$, $T_{71} = 45$, $T_{72} = 45$, $T_{73} = 17$, v.v., nên $x = 0.52025450454517\dots$.
Chứng minh rằng $x$ là số vô tỉ.