Câu hỏi 11
Cho $k$, $l$, $n$ là các số nguyên dương, và $a_1, a_2, \dots, a_k \in \{1, 2, \dots, n\}$ thỏa mãn ba điều kiện sau:
(1) $n \ge 3$, $l \le n-2$, và $l-k \le \frac{n-3}{2}$;
(2) Với mỗi $t \in \{1, 2, \dots, l\}$, tồn tại một tập con khác rỗng $I \subseteq \{1, 2, \dots, k\}$ sao cho
$$
\sum_{i \in I} a_i \equiv t \pmod{n};
$$
(3) Với mỗi $t \in \{l+1, l+2, \dots, n\}$, không tồn tại tập con khác rỗng $I \subseteq \{1, 2, \dots, k\}$ nào sao cho
$$
\sum_{i \in I} a_i \equiv t \pmod{n}.
$$
Chứng minh rằng $a_1 + a_2 + \dots + a_k = l$.
(1) $n \ge 3$, $l \le n-2$, và $l-k \le \frac{n-3}{2}$;
(2) Với mỗi $t \in \{1, 2, \dots, l\}$, tồn tại một tập con khác rỗng $I \subseteq \{1, 2, \dots, k\}$ sao cho
$$
\sum_{i \in I} a_i \equiv t \pmod{n};
$$
(3) Với mỗi $t \in \{l+1, l+2, \dots, n\}$, không tồn tại tập con khác rỗng $I \subseteq \{1, 2, \dots, k\}$ nào sao cho
$$
\sum_{i \in I} a_i \equiv t \pmod{n}.
$$
Chứng minh rằng $a_1 + a_2 + \dots + a_k = l$.